噪聲的描述方法
噪聲讓電子工程師頭疼的一個原因在于它的不確定性，噪聲是時刻變化的，且變化是不規(guī)律的。所幸的是有些聰明的人發(fā)展出了統(tǒng)計學(xué)。更幸運的是，工程上的噪聲是近似服從一定統(tǒng)計規(guī)律的。其中高斯分布也許是工程中最常見的一種噪聲的近似統(tǒng)計模型。
用一個圖展示下高斯分布的噪聲是什么樣子的:
這張圖展示的是1kHz以上的高頻噪聲，左圖是實際采集到的噪聲信號，右圖是時域上電壓幅值的統(tǒng)計分布。這種噪聲看著很眼熟，當(dāng)我們短接示波器探頭的兩極時出現(xiàn)的就是類似的噪聲。
噪聲的疊加
假想我們現(xiàn)在有兩個如上圖所示的電壓噪聲。把這兩個獨立的電壓噪聲源(X和Y）串聯(lián)在一起，我們現(xiàn)在想知道這兩個電壓噪聲串聯(lián)后的總噪聲Z。
兩個噪聲源串聯(lián)后的等效噪聲
我們能預(yù)測一秒后的噪聲, 也就是X(1)+Y(1)嗎？很可惜，我們無法得到確切解，因為X(1)和Y(1)是服從高斯分布的隨機變量(假設(shè)噪聲的分布是時不變的)。
可幸運的是我們可以得出X(1)+Y(1)的概率分布，也就是兩個高斯分布的變量相加后的變量的概率分布。數(shù)學(xué)家早已為我們鋪平了道路，后面的計算就是概率論的一道簡單課后題。這里就不展示公式了，簡單的用下圖來說明。
兩個獨立高斯分布的疊加
可以想象當(dāng)我們把兩個噪聲相加的時候，其時域圖會像下右圖而不會像下左圖。
噪聲疊加時域圖
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